艾拉只能悻悻地缩回马车的角落，自己一个人在纸上继续写写画画着。作为报复，当有人问她为什么要走这种路线时，她也总是敷衍地说道：“等📲🞱🗼我做完这道题。”
在这段时间里，她把所有常见的几何图形都用基于坐标轴⛫🝓的函数式表达了出来。然后，问题就又回到了那条抛物线上。
抛物线是一条曲线。经验告🗹诉艾拉，每当问题和曲线相关的时候，难度就会一下🜭子变大。
通过坐标轴，艾拉已经可以用数字描述各🙤🌙种各样⛪🝑的曲🝎🍃线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的抛物线：y=x2来进行研究。
她做了一条直线y=1，与抛物线交于一🙤🌙个a点。这样，抛物线、直线、x轴三条线🐄就围成了一个不规则的💕👯几何图形。
艾拉想要计算出这个不规则图形的面积。
她在抛物线上找出一个个点，分别垂直x🙤🌙轴与y轴做出两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规🁞则图形的面积。🔊⚠然而，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。
艾拉假设从坐标轴原点到y=1🖶🗋这条直线之间分出了n个矩形,那么🖶每个矩形的宽度就是1/n。又因为抛物线的函数式是y=x2,那么第一个矩形的高就是（1/n）2,第二个矩形的高度就⚂是（2/n）2……
那么，所有矩形的面积之和就是：
s=1/n×（1/n）2＋1/n×（2/n）2＋……＋1/n×🛤🞒（n/n）2
这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得⚯🔾🆏到💐👄🆐了一个极为简单的算式：
s=1/3+1/（2n🃰🛠）+1/（6n2）
n越大，矩形的面积和就🃰🛠越接近于那个不规则图形。那么当n无限大的时候，矩形的面积之和s就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/（2n）和1/（6n2）就是无限小，完⛇😓全可以舍去。
于是这🜊个不规则图形的面积就显而易了:s=😳🅜1⛪🝑/3。
——无限大、无限小
艾⛉😥拉把刚刚出现的这两个概念低声🅍🅕🆚念了一遍。在数学运算中出现了无限的概念，让她多少感到有些不适。
她甩甩头🍮，把这种不适感抛到脑后🅍🅕🆚，然后🙤🌙将函数式由y=x2改成了y=x3